Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Trên AH lấy điểm M và trên AC lấy điểm N sao cho: \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{DN}{DC}\). CMR: \(MN\perp BM\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2016
Kẽ NI // BC
\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow\)MI // BH
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)
Tứ giác IBCN có
\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)
Xét tứ giác IMCB có
\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\
\(\widehat{IBC}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn
28 tháng 2 2019
Ta có:
BM=BA
=> Tam giác ABM cân tại B
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{BMA}+\widehat{MAC}=90^o\)
mặt khác \(\widehat{HMA}+\widehat{HAM}=90^o\)
=> \(\widehat{HAM}=\widehat{MAC}\)(1)
Ta có: AH=AN (2)
AM chung (3)
=>Tam giác AHM=ANM
=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^o\)
=> AC vuông MN
b) => Tam giác MNC vuông tại N có cạnh huyền MC
=> MC>NC
=> AN+BC=BM+MC+AN=AB+MC+AN>AB+NC+AN=AB+BC
=> dpcm
18 tháng 4 2020
Cho tam giác ABC có vuông tại A AH vuông góc BC cmr AH+BC>AB +AC
