Chứng minh rằng:
43^43-37^17 chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1
Do đó 4343 = 434.10+3=434.10.433= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7
số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1
Do đó 1717=174.4+1 = 174.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7
4343-1717 = ......7 - .......7 = ........0
Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Vậy 4343-1717 chia hết cho 10 ( dpcm )
12 tháng 11 2017
Gõ link này là có: http://olm.vn/hoi-dap/question/1081594.html
TN
3
15 tháng 7 2016
Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.
=> \(49^{500}\) tận cùng là 1
=> \(9^{500}\) tận cùng là 1
=> (...1) - (....1) = (....0)
Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)
NN
1
7 tháng 12 2017
CM:\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
Ta có :\(\overline{ab}=10a+b\)
\(\overline{ba}=10b+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b\)
Mà 11b\(⋮\) 11 kí hiệu là 1
11a \(⋮\) 11 kí hiệu là 2
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) 10a+b+10b+a chia hết cho 11 (t/chất chia hết của 1 tổng)
\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
NN
2 tháng 10 2015
+ Ta có
\(43^{43}=43^3\left(43^4\right)^{10}\)
\(43^3\) có chữ số tận cùng là 7
\(43^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 1
=> \(43^{43}=43^3.\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 7
+ Ta có
\(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\)
\(17^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\) có chữ số tận cùng là 7
=> \(43^{43}-17^{17}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
MN
0
DM
1
1 tháng 12 2014
4343 có tận cùng là 7 ( 4342*43 = (432)21*43
(...9)21 *43 ta có 921 có tận cùng là 9 nên 9*3=27 nên tận cùng bằng 7
1717có tận cùng là là 7(tuong tự như trên)
suy ra 4343-1717 =...7-...7 bằng ...0 chia hết cho 10
LQ
1
10 tháng 11 2017
Ta có: \(43^{43}=43^{40}.43^3\)
Lại có: 4340tận cùng 1; 433 tận cùng 7
=>4343tận cùng 7(*)
1717=1716.17
Mà 1716tận cùng 1
=>1717tận cùng 7(**)
Từ (*) và (**) suy ra 4343-1717tận cùng 0
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\)
15 tháng 12 2017
4343 = 43.4342 = 433 . (434)10 = (....7) x (...1)10 = (....7) x (...1) = ....7 ( có số tận cùng là 7)
1717 = 17. (174)4 = 17 x (...1)4 = 17 x (...1) = ......7 ( có số tận cùng là 7)
suy ra 4343 - 1717 = ....0 ( có số tận cùng là 0 ) chia hết cho 10
15 tháng 12 2017
so hs cua 1 truong co khoang tu 200 den 400 khi sep hàng 12 hàng 18 hàng 15 đều thừa 5 hs. tính số học sinh của trường đó
12 tháng 7 2017
43^43 - 17^17=1.734377337x10^70-8.272402619x10^20=1.734377337x10^70
4343-3717=4340.433-3716.37
=(434)10...7-(374)4.37
=.....110...7-....14.37
=.........1...7-.......1.37
=..............7-..........7
=..........0 chia hết cho 10
Vậy 4343-3717 chia hết cho 10