Question

[Nguyễn Văn Nam]

Tìm x để y=x/(x+2011)^2 đạt GTLN. tìm GTLN đó

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

\(y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)

Với x ≤ 0 => y ≤ 0

Với x > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x+2011\ge2\sqrt{2011x}\)

⇔ \(\left(x+2011\right)^2\ge8044x\)

⇔ \(\frac{1}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044x}\)

⇔ \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2011

=> y_Max = ¹/₈₀₄₄ <=> x = 2011