Cho i/g = g/h = h/k . Chứng minh rằng i^3 + g^3 + h^3 / g^3 + h^3 + k^3 = i/k
giúp em với đây là đề thi học kì 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
11 tháng 6 2018
Đáp án D
Ta có (3) →( đảo đoạn IDC) →(4) →( đảo đoạn DCG) →(1)→( đảo đoạn F E D C) → (2)
27 tháng 11 2022
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
góc BAC=góc DAE
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>góc ABC=góc ADE
=>CB//DE
b: góc FDA=90 độ-góc DAF
góc HBA=90 độ-góc BAH
mà góc FAD=góc BAH
nên góc FDA=góc HBA
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAFD vuông tại F có
AB=AD
góc ABH=góc ADF
Do đó: ΔAHB=ΔAFD
=>BH=DF
c: Xét tứ giác HBFD có
HB//FD
HB=FD
Do đó:HBFD là hình bình hành
=>BF//HD
=>góc AFB=góc AHD
18 tháng 1 2017
Lấy điểm L sao cho A là trung điểm LB thì 2 tam giác vuông\(\Delta CAL=\Delta CAB\left(2cgv\right)\)
=> CL = CB mà BC = 2AB ; LB = 2AB nên BC = LB => CL = LB = CB =>\(\Delta CLB\) đều\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=30^0\Rightarrow\widehat{C_2}=\frac{30^0}{3}=10^0\Rightarrow\widehat{C_3}=20^0\)
Ta chứng minh được 2 cặp tam giác vuông\(\Delta CKH=\Delta CKF\left(2cgv\right);\Delta CIF=\Delta CIG\left(2cgv\right)\)
=> CH = CG (1)(vì CH = CF ; CF = CG) ;\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2};\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{HCG}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}\right)=2\widehat{ACB}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2),ta có\(\Delta HCG\)đều nên\(\widehat{G_1}=60^0\)
\(\Delta FCG\)cân tại C (CF = CG) có\(\widehat{FCG}=\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\widehat{C_3}=40^0\Rightarrow\widehat{FGC}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{G_2}=\widehat{CGF}-\widehat{G_1}=70^0-60^0=10^0\)
\(\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=40^0\)
\(\widehat{DFG}=\widehat{I_1}+\widehat{B_2}=90^0+40^0=130^0\)(\(\widehat{DFG}\)là góc ngoài\(\Delta FIB\)).\(\Delta DFG\)có :
\(\widehat{FDG}=180^0-\widehat{DFG}-\widehat{G_2}=180^0-130^0-10^0=40^0\)
\(\Delta ADB\)vuông tại A có\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{B_1}=70^0\).
Ta chứng minh được 2 tam giác vuông\(\Delta DKH=\Delta DKF\left(2cgv\right)\)nên\(\widehat{HDK}=\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDG}=\widehat{HDK}+\widehat{ADB}+\widehat{FDG}=70^0+70^0+40^0=180^0\)
Vậy H,D,G thẳng hàng
\(\dfrac{i}{g}=\dfrac{g}{h}=\dfrac{h}{k}=n\\ \Rightarrow i=g.n;g=h.n;h=k.n\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{i^3+g^3+h^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{\left(g.n\right)^3+\left(h.n\right)^3+\left(k.n\right)^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{g^3.n^3+h^3.n^3+k^3.n^3}{g^3+h^3+k^3}\)
\(=\dfrac{n^3\left(g^3+h^3+k^3\right)}{g^3+h^3+k^3}=n^3\)
\(=\dfrac{i}{g}.\)\(\dfrac{g}{h}.\)\(\dfrac{h}{k}=\dfrac{i}{k}\)
\(\left(đpcm\right)\)