Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuông góc kẻ từ M đến AC. a) Chứng minh AKMQ...

NU

Nguyễn Uyên

12 tháng 12 2021

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuông góc kẻ từ M đến AC. a) Chứng minh AKMQ là hình chữ nhật b) Tứ giác QKBM là hình gì ? Vì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TH

Thanh Hoàng Thanh

12 tháng 12 2021

a) Xét tứ giác AKMQ có:

+ ^KAG = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

+ ^AKM = 90^o (MK vuông góc AB).

+ ^AGM = 90^o (MG vuông góc AC).

=> Tứ giác AKMQ là hình chữ nhật (dhnb).

Đúng(1)

NU

Nguyễn Uyên

12 tháng 12 2021

Bn giải cho mik câu b được ko

Đúng(0)

K

Kira

16 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Có AM là đường trung tuyến. Gọi MH là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, MK là đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Trên tia MK lấy I sao cho K là trung điểm của MI.a) Tứ giác AKMH là hình gì?b) Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm C,E,I thẳng hàng.c) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKMH là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác AKMH có

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

=>AKMH là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MK là đường trung bình cuả ΔABC

=>MK//AC và MK=AC/2

MK=AC/2

MK=MI/2

Do đó: AC=MI

Xét tứ giác ACMI có

MI//AC

MI=AC

Do đó: ACMI là hình bình hành

=>AM cắt CI tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của CI

=>E,C,I thẳng hàng

c: Hình chữ nhật AKMH trở thành hình vuông khi AK=AH

mà \(AK=\dfrac{AB}{2}\) và \(AH=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

Đúng(1)

M

MixiGaming

18 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt cạnh BC
tại điểm M. Chứng minh: M là trung điểm của BC

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 11 2023

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

AM\(\perp\)DE

=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)

và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

mà MA=MC

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Đúng(3)

A

(っ◔◡◔)っ ♥ Aurora ♥

18 tháng 11 2023

( Hình em tự vẽ nhé! )

Lấy O là giao điểm DE và HA

+ Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> ADHE là hình chữ nhật

=> O là trung điểm AH (t/c)

O là trung điểm DE (t/c)

=> OA = OH = OD = OE

=> ΔAOE cân tại O

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)

+ Xét ΔABH vuông tại H

=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)

+ Xét ΔADE và ΔACB có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)

Lấy I là giao điểm AM và DE

+ Xét ΔAIE vuông tại I

=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)

Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)

=> ΔABM cân tại M

=> MA = MB (t/c)

+ Xét ΔAID vuông tại I

=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)

Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)

=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)

Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)

=> ΔMAC cân tại M

=> MA = MC (t/c)

Mà MA = MB

=> MB = MC

=> M là trung điểm BC.

Đúng(2)

M

MixiGaming

18 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với DE.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 11 2023

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>AM vuông góc DE

Đúng(3)

NH

Nguyệt Hoàng

7 tháng 11 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là điểm thuộc BC, gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.

a) Chứng minh: AM=DE

b) Gọi I là trung điể DE kẻ IK vuông góc BC, AH vuông góc BC. Chứng minh: K là trung điểm HM

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 10 2018

Giải bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Tứ giác ADME có: Giải bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇒ ADME là hình chữ nhật

O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy A, O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.

Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)

⇒ MK = KH

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

⇒ OK = AH/2.

⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.

Đúng(1)

NN

Ngọc Nguyễn

19 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M trên ACa) Chứng minh H là trung điểm AC.b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại F. Chứng minh BC.HM=EM.ACc) Gọi N là trung điểm MH. Chứng minh góc NEM = góc HBC.d) Chứng minh BH vuông góc với EN.P/s. Làm ơn giải chi tiết và vẽ hình giúp ạ. Mai em phải nộp rồi....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2021

a) Ta có: HM⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)

MH//AB(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Đúng(0)

NT

nguyễn thị thu hoài

21 tháng 10 2017 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A.lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB,ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC,O là trung điểm của DE.

Khi điểm Mdi chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

#Toán lớp 8

0

LT

lương Thị Hải Linh

20 tháng 2 2018 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC

a, chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM

b, chứng minh AM là trung trực của EF

c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng

#Toán lớp 7

0