K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 12 2021

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+2}=t\ge0\)

\(\Rightarrow log_3\left(t+2\right)+5^{t^2-1}-2=0\)

Nhận thấy \(t=1\) là 1 nghiệm của pt

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3\left(t+2\right)+5^{t^2-1}-2\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{\left(t+2\right)ln3}+2t.5^{t^2-1}.ln5>0\) ; \(\forall t\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow t=1\) là nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=1\)

\(\Rightarrow...\)

NV
11 tháng 12 2021

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+5}=t>0\)

\(\Rightarrow log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2=0\)

Nhận thấy \(t=1\) là 1 nghiệm của pt

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{\left(t+1\right)ln2}+\dfrac{2t}{\left(t^2+2\right)ln3}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow t=1\) là nghiệm duy nhất của pt

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+5}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

4 tháng 9 2016

Ptrình này vô nghiệm bn ạ

2 tháng 11 2019

Akai Haruma

29 tháng 11 2019

Nguyễn Việt Lâm

4 tháng 9 2019

a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$

Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.

7 tháng 7 2016

\(3x^2+x+1=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}\) (ĐKXĐ : \(x>-\frac{1}{3}\) )

\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(3x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=\left(3x+1\right)\left(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=x\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x\approx1,2818\end{cases}}\)

Thử lại, ta có x = 0 thoả mãn nghiệm phương trình.

7 tháng 7 2016

Dòng thứ 5 từ trên xuống hình như nhầm thì phải