Chứng minh rằng: 2(x+y)=5(y+z)=3(z+x) thì x-y/4=y-z/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
DC
0
29 tháng 11 2016
Đừng ai giải bài này nha, vì nó có trong đề của cuộc thi bên h của mình. Các bạn thông cảm
29 tháng 11 2016
2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x)
<=>
(x+y)/(1/2) = (y+z)/(1/5) = (z+x)/(1/3) = (x+y-z-x)/(1/2-1/3) = (z+x-y-z)/(1/3-1/5)
=> (y-z)/(1/2-1/3) = (x-y)/(1/3-1/5) => (y-z)/(1/6) = (x-y)/(2/15)
=> 6(y-z) = 15(x-y)/2 <=> 2(y-z) = 5(x-y)/2 <=> (y-z)/5 = (x-y)/4 đpcm
17 tháng 10 2020
=> \(\frac{\text{2(x+y)}}{30}\)=\(\frac{\text{5(y+z)}}{30}\)=\(\frac{\text{3(z+x)}}{30}\)
=> \(\frac{\text{x+y}}{15}\)=\(\frac{\text{y+z}}{6}\)=\(\frac{\text{z+x}}{10}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{\text{x+y}}{15}\)=\(\frac{\text{y+z}}{6}\)=\(\frac{\text{z+x}}{10}\)=\(\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}\)=\(\frac{x-y}{4}\)*
\(\frac{\text{x+y}}{15}\)=\(\frac{\text{y+z}}{6}\)=\(\frac{\text{z+x}}{10}\)=\(\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}\)=\(\frac{y-z}{5}\)**
Từ * và ** => \(\frac{x-y}{4}\)=\(\frac{y-z}{5}\)(đpcm)
K cần t i c k
9 tháng 10 2015
Vì 5(y+z)=3(z+x) =>(x+z)/5=(y+z)/3=(x+z-y-z)/(5-3) = (x-y)/2
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
Do đó (x+z)/5 = (x-y)/2 \(\Leftrightarrow\) (x+z)/10=(x-y)/4 (1)
Ta lại có: 2(x+y)=3(z+x) \(\Rightarrow\) (x+z)/2=(x+y)/3=(x+z-x-y)/(2-3)=y-z
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
Do đó (x+z)/2 = y-z \(\Leftrightarrow\) (x+z)/10=(y-z)/5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (x-y)/4=(y-z)/5
TG
2
8 tháng 3 2020
Từ : \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
=> \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Ta có : \(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\left(2\right)\)
Vậy : ...
8 tháng 3 2020
\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=15k\\y+z=6k\\z+x=10k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=4k\\y-z=5k\end{cases}\Rightarrow}\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}}\)
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)
Suy ra đpcm.