cho f(x ) là 1 đa thức có bậc 4 bít f(x ) bằng f( -x ) với mọi x thuộc R . CM các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
VT
1
27 tháng 1 2016
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
LD
12 tháng 6 2017
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm
DM
1
29 tháng 3 2020
- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .
26 tháng 6 2016
1. Công thức tính tổng các hệ số của f(x) là: \(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)
2. Công thức tính tổng các hệ số của:
- Lũy thừa bậc chẵn là: \(a_0+a_2+a_4+a_6+...+a_{2k-2}+a_{2k}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n-1)/2 với n lẻ.
- Lũy thừa bậc lẻ là: \(a_1+a_3+a_5+a_7+...+a_{2k-3}+a_{2k-1}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n+1)/2 với n lẻ.
