chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3
giúp tôi với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2018
1 thằng ngu đăng bài :)
\(x^3+y^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-3xy^2-3x^2y\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
9 tháng 8 2016
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
DT
9 tháng 8 2016
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
18 tháng 8 2019
a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh
b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì
\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))
Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
VM
1
4 tháng 9 2017
Có: (x+y+z)3 = (x+y)3 + z3 + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3xy(x+y) + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[xy+z(x+y+z)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[x(y+z)+z(z+y)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) (đpcm)
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
NT
1
23 tháng 7 2019
Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=x+y+z\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức buniacoxki ta có
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Kết hợp với (1)=> \(x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\)
Kết hợp với (2)=> \(x^4+y^4+z^4\ge x^3+y^3+z^3\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
NH
cho x,y,z nguyên và (x-y)*(y-z)*(z-x)=m. Chứng minh rằng: (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho m
1
20 tháng 12 2016
Một bài toán "lừa" người ta:
Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).
Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).
Trong trường hợp này thì \(a+b+c=0\) nên suy ra đpcm.
Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3
<=>x^3+y^3+z^3=ve trai
Xong