cho a,b,c là các số nguyên dương.chứng minh rằng
1<\(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UL
1
19 tháng 5 2021
ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}< =>\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)
<=>\(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\ge4\)
Thật vậy:
áp dụng bdt Cô si
=>\(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2=4\)
vậy bất đăng thức xảy ra
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)a=b
TT
5 tháng 5 2021
Áp dụng bđt AM - GM cho a,b,c thực dương :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{b^2}=2b\\\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge2c\\\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\ge2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\right)\ge\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" ⇔ a = b =c
TV
Cho 31 số nguyên trong đó tổng 5 số bất kì là 1 số dương.Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là dương.
1
18 tháng 1 2016
Bạn ơi, mình cho bạn link bài giải có được không?
đặt a/b+c+b/c+a+c/a+b là A
ta có: \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=>A>1 (1)
\(A=\left(1-\frac{b}{a+b}\right)+\left(1-\frac{c}{b+c}\right)+\left(1-\frac{a}{c+a}\right)<3-\left(\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}\right)=3-1=2\)=>A<2 (2)
từ (1);(2)=>1<A<2
=>đpcm