Question

[Nguyễn Thị Vân]

Cho tam giác ABC cân tại A, nối tiếp (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D.                                                                                              a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O).                                                                                                                                                b) Tính số đo góc ACD.                                                                                                                                                                                        c) Cho ABC=24, AC=20 .Tính đường cao AH và bán kính (O).(vẽ hình nữa nhé ,cảm ơn)

Answer 1

[Lê Song Phương]

a) \(\Delta ABC\)cân tại A, đường cao AH \(\Rightarrow\)AH là trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)AH đi qua O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Mà A,H,D thẳng hàng (hiển nhiên) \(\Rightarrow\)AD đi qua O.

Xét đường tròn (O) có AD là 1 dây đi qua O \(\Rightarrow\)AD là đường kính của (O).

b) Vì AD là đường kính của (O) \(\Rightarrow\)O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\frac{AD}{2}\)đồng thời CO là trung tuyến của \(\Delta ACD\)

Vì A và C cùng thuộc (O) \(\Rightarrow OA=OC\Rightarrow CO=\frac{AD}{2}\)

Xét \(\Delta ACD\)có trung tuyến CO, mà \(CO=\frac{AD}{2}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ACD\)vuông tại C\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

c) ABC = 24???

Answer 2

[Nguyễn Thị Vân]

mình viết nhầm là BC=24 mới đúng.