Cho tam giác ABC. Mật đường thẳng bất kì lần lượt cắt AB, AC tại M, P và cắt BC tại N.
CM:\(\frac{MA}{MB}\)*\(\frac{NB}{NC}\)*\(\frac{PC}{PA}\)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 3 2018
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau: a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB) Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC) AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC) PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1 b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC) MO/MA= S(CMO)/ S(CAM) NO/NB= S(ANO)/ ABN) Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
CM
15 tháng 9 2019
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC)
AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1
b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC)
MO/MA= S(CMO)/ S(CAM)
NO/NB= S(ANO)/ ABN)
Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
30 tháng 11 2019
Cho tam giác ABC vg tại AAco đg ttrung tuyến AM.Gọi D là trung điểm củ AB E là đ dối xứng vs M qua D.
a)c/m AEBM là hinhhình thoi
b)gọi I là ttung đ của AM.c/m EIC thẳng hàng
c)tam giác ABC ccó themthêm điều kiện gì thì AEBM là hình
29 tháng 2
Cụ thể như sau:
Vẽ ��,��MH,NK vuông góc ��BC thì thấy ngay �(���)=�(���)S(BMC)=S(BNC) (�S là diện tích hình)
Suy ra �(���)=�(���)S(AMC)=S(ANB) hay �(���)�(���)=�(���)�(���)S(ABC)S(AMC)=S(ACB)S(ANB), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
Kẻ CH song song MP và H thuộc AB
ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{NB}{NC}=\frac{MB}{MH}\\\frac{PC}{PA}=\frac{MH}{MA}\end{cases}\Rightarrow\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=}\frac{MA}{MB}.\frac{MB}{MH}.\frac{MH}{MA}=1\)vậy ta có dpcm