chứng tỏ rằng
(3100 + 9990) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
2
KV
18 tháng 10 2023
Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰
= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)
= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4
= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
$B=3+(32+33+...+3100)$
$=3+\frac{(3100+32).3069}{2}=3+4806054=4806057$ không chia hết cho $160$
Bạn xem lại đề.
PN
2
3 tháng 10 2021
\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)
\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)
\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)
NK
15 tháng 11 2015
a, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
3A = 3(31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
3A = 32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101
3A - A = (32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101) - (31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
2A = 3101 - 31 = 3101 - 3
A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)
b, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
A = (31 + 32 + 33 + 34) +...+ (397 + 398 + 399 + 3100)
A = (31 + 32 + 33 + 34)) +...+ 396(31 + 32 + 33 + 34)
A = 120 +...+ 396.120
A = 120(1 +...+ 396) chia hết cho 40 (ĐPCM)
MY
2
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
TT
2
MM
20 tháng 12 2015
ab=10.a+b
ba=10.b+a
ab+ba=11.a-11.b=11.(a-b)=> ab+ba chia hết cho 11
20 tháng 12 2015
cái đầu thiếu đề (không có dữ liệu chính)
Ta có: ab + ba = (10a.1b) + (10b.1a)
=> (1b+10b).(1a+10a)
= 11b + 11a
= 11.2.ab chia hết cho 11
=> đpcm
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}3^{100}=\left(3^4\right)^{25}\\9^{990}=\left(3^2\right)^{990}=3^{1980}=\left(3^4\right)^{495}\end{matrix}\right.\)
Thấy 34 có chữ số tận cùng là 1 .
=> (34)25 và ( 34)495 có chữ số tận cùng là 1 .
=> \(\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}\) sẽ có chữ số tận cùng là 2 .
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}⋮2\)
=> ĐPCM
Ta có \(3\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow3^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\)
9\(\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow9^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}\equiv1+1\equiv2\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}⋮2\) Vậy...