Question

[Minh0909]

find the area of equilateral triangle inscribed in a circle of radius 6cm

Answer 1

[Trần Ái Linh]

- Trans: Tìm diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 6cm.

Giả sử ta có \(ΔABC \) nội tiếp \(O;6cm)\) và \(AB=AC=BC=x(cm)\)

Xét \(ΔABC\) đều có: \(O\) là trọng tâm tam giác

\(\Rightarrow \dfrac{AO}{AH}=\dfrac{2}{3}\) (H là hình chiếu của A trên BC)

Mà \(AO=R=6cm \Rightarrow AH=9(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔACH\) có:

\(AC^2 =AH^2+CH^2 \\ \Leftrightarrow x^2 = 9^2 + (\dfrac{x}{2})^2 \\ \Leftrightarrow x=6\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2} AH.BC=\dfrac{1}{2} . 9.6\sqrt3 = 27\sqrt3 (cm^2)\)

Vậy \(S=27\sqrt{3}cm^2\)