Giải bất phương trình: \(\left|x^2-\sqrt{x-3}\right|< \left|x^2-2\right|+\left|2-\sqrt{x-3}\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
4 tháng 4 2017
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 3x2 + 1 > 6x + 1 <=> 3x2 - 6x >0
<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).
b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 6x2 - 2x > 3x2 + x <=> 3x2 - 3x > 0
<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).
7 tháng 4 2017
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
BT
8 tháng 5 2017
c)Đkxđ: x≥0x\ge0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)
⇔x+√x>2x+√x−3\Leftrightarrow x+\sqrt{x}>2x+\sqrt{x}-3
⇔x−3>0\Leftrightarrow x-3>0
⇔x>3\Leftrightarrow x>3. (tmđk).
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$