Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
Mấy câu này bạn cần giải theo kiểu trắc nghiệm hay tự luận nhỉ?
\(C'=0\) với mọi hằng số C
nguyen thi khanh nguyen
\(f'\left(x\right)=6x^2-2x\)
\(g'\left(x\right)=3x^2+x\)
\(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(x-1\rightarrow0\) khi \(x\rightarrow1\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) hữu hạn khi và chỉ khi \(f\left(x\right)-5=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5\)
Tương tự ta có \(g\left(1\right)=1\)
Do đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}\)
Em làm như này được ko anh?
Tìm lim f(x) theo lim của x, rồi thế vô biểu thức, ví dụ như: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[2\left(x-1\right)+5\right]\)
Vậy là mình có thể chuyển từ tìm lim f(x) sang lim của hàm số chứa x
2: ĐKXĐ: x<>1
\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)'\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
f'(x)=0
=>x^2-2x=0
=>x(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
1:
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}\cdot x^2+8x-1\)
=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2\sqrt{2}\cdot2x+8=x^2-4\sqrt{2}\cdot x+8=\left(x-2\sqrt{2}\right)^2\)
f'(x)=0
=>\(\left(x-2\sqrt{2}\right)^2=0\)
=>\(x-2\sqrt{2}=0\)
=>\(x=2\sqrt{2}\)
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 3x2 + 1 > 6x + 1 <=> 3x2 - 6x >0
<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).
b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 6x2 - 2x > 3x2 + x <=> 3x2 - 3x > 0
<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).