Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gỉa sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 3x + 17y = 159
Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết cho 3 .Do đó y chia hết cho 3 (vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt 17=3t (t\(\in\) \(Z\) ) Thay vào phương trình ta được:
3x + 17.3t = 159
\(\iff\) x + 17t = 53
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t \(\in\) \(Z\))
Đảo lại .Thay x = 53 - 17t và y = 3t vào phương trình 3x + 17y =159 ta được nghiệm đúng
Vậy phương trình 3x + 17y = 159 có vô số nghiệm nguyên được được xác định bằng công thức :
\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)
Lời giải:
Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.
Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$
$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$
$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$
Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$
Thay $y=0$ thì $x=2$
Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-3xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)
mà \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y\inℤ\)
PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\xy=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\right\}\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
Vậy \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3.\left(1-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right),\left(-1;2\right),\left(-2;1\right)\)
hoặc \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\)
