K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2022

a, Thay m = 7 ta đc 

\(x^2-16x+48=0\Leftrightarrow x^2-16x+64-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=12;x=4\)

b, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)=m^2+2m+1-m^2+1=2m+2\)

Để pt có nghiệm khi \(2m+2\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)

d, Để pt có 2 nghiệm đối nhau khi \(m^2-1< 0\Leftrightarrow m^2< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)

NV
4 tháng 3 2022

d. Phương trình có 2 nghiệm đối nhau khi:

\(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

10 tháng 4 2021

x2-2(m-1)x+m2-3m=0

'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m2-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

9 tháng 5 2019

a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m

 \(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)

b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)

9 tháng 5 2019

Sửa delta thành delta' nha, lúc nãy quên

10 tháng 5 2017

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)

Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)

Vậy với .....

b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)

Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:

\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)

\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)

Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)

Vậy ....

21 tháng 6 2017

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

4 tháng 3 2022

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

NV
4 tháng 3 2022

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

26 tháng 12 2021

\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)