Question

[Bóng Đêm Hoàng]

Cho đa giác đều A₁A₂...A_n nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Chọn 3 đỉnh bất kỳ: \(n\left(\Omega\right)=C^3_n\left(cach\right)\) 

Gọi 3 đỉnh đó là A,B,C tạo thành tam giác tù =>A >90 độ => B,C<90 độ

Chọn một đỉnh là B (hoặc C): \(C^1_n=n\left(cach\right)\)

Kẻ đường kính ua B chia đường tròn thành 2 nữa, mỗi nữa sẽ có \(\dfrac{n}{2}-1\) (đỉnh của đa giác đều)

Để tạo thành tam giác tù thì A và C (hoặc A và B) phải ở cùng một nữa

Số cách chọn A và C (A và B):  \(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\left(cach\right)\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=\dfrac{1}{2}.n\left(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\right)\left(tam-giac-tu\right)\)

\(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=...\)

Làm bừa xem đúng ko :D