Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ các tia Mx, My, Mz theo thứ tự vuông góc với BC, AC, AB. Trên các tia Mx, My, Mz lần lượt lấy các điểm P, Q, R sao cho MP=BC, MQ=CA, MR=AB. CMR: M là trọng tâm của tam giác PQR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
8 tháng 12 2017
Cái bài này hay vậy sao ai gỡ xuống thế?
Gọi I là trung điểm của RP; K là giao điểm của RM với AB;H là giao điểm của MP với BC; N là giao điểm của MQ với AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm \(M_1\) sao cho \(IM=IM_1\)
Xét tứ giác \(RMPM_1\) ta có:
\(IM=IM_1\left(cmt\right);IR=IP\left(cmt\right)\)
Do đó tứ giác \(RMPM_1\) là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
\(\Rightarrow RM_1\text{//}MP\Rightarrow\widehat{MRM_1}+\widehat{RMP}=180^o\)
Mặt khác ta có: \(\widehat{RMP}+\widehat{ABC}=180^o\) (tứ giác KMHB có 2 góc vuông)
Do đó \(\widehat{MRM_1}=\widehat{ABC}\)
Vì \(RMPM_1\) là hình bình hành nên \(RM_1=MP\) mà \(MP=BC\Rightarrow RM_1=BC\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta RMM_1=\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\widehat{RMM_1}=\widehat{BAC}\left(cgtu\right)\)
Mặt khác tứ giác AKMN có \(\widehat{NAK}+\widehat{KMN}=180^o\)(tứ giác có hai góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{RMM_1}+\widehat{KMN}=180^o\)
Do đó \(MI;MQ\) là hai tia đối nhau
Suy ra \(QM\) là trung tuyến ứng với cạnh QM của tam giác QRP (1)
Hay M;I;Q thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta được PM là trung tuyến ứng với cạnh QR của tam giác QRP (2)
Từ (1);(2) và M là giao điểm của QM với PM ta có: M là trọng tâm của tam giác QRP(đpcm)
11 tháng 5 2015
a.tam giác bec à tam giác cân tại e.cmd góc mbe =45 độ
b.góc abe =abc+mbe =abc+45 =90-acb+45=135-acb
mà kce=135 -acb
từ 2 điều trên suy ra góc hbe =kce
cmđ tam giác hbe=kce suy ra góc beh=cek
c)cmđ tam giác eha =eka suy ra góc eah =eak từ đây suy ra ae là tia phân góc a
mình viết hơi tắt nên chổ nào bạn ko hiểu trong bài bạn có thể hỏi mình
https://hoc24.vn/cau-hoi/tu-diem-m-nam-trong-tam-giac-abc-ke-tia-mxmymz-theo-thu-tu-vuong-goc-voi-bcacab-tren-tia-mxmymz-lan-luot-lay-cac-diem-pqr-sao-cho-mpbcmqcamrabchung-minh-rang-m-la-trong-tam-cua-tam-gia.171683942010