Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng D song song với AB cắt tia HC tại E.a) CM: HB=HE và tứ giác ABDE là hình thoib) Tam giác ABC cần...

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm D, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho AD=HE. Đường thẳng qua D và song song BC cắt AC tại F. Chứng minh: tam giác BEF là tam giác vuông

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

31 tháng 5 2017

Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH²=DE²; AD=HE => AD²=HE².

AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE²=BH²+HE² (Định lí Pytago) (1)

AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF²=DE²+DF² (Pytago) (2)

Từ (1) và (2) => BE²+EF²=BH²+HE²+DE²+DF² (3)

Thay AH²=DE²; AD²=HE² (cmt) vào (3), ta được: BE²+EF²=BH²+AD²+AH²+DF² => BE²+EF²=(BH²+AH²)+(AD²+DF²)

=> BE²+EF²=AB²+AF² (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)

Xét tam giác ABF có: ^A=90⁰ => AB²+AF²=BF², thay vào biểu thức trên ta có: BE²+EF²=BF².

=> Tam giác BEF có: BE²+EF²=BF² => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm).

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Thảo

2 tháng 1 2022 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm E sao cho HE = HB

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHE

b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh DE P AB

c) Chứng minh EAC = EDC

d) Tia DE cắt AC tại M . Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại N . Chứng minh A,E,N thẳng hàng

#Toán lớp 7

2

CA

Cấn Anh Khoa

2 tháng 1 2022

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHE có

BH=HE

AH chung

góc AHE= góc AHB= 90 độ ( AH vuông góc với BC)

=> tam giác AHB= tam giác AHE (c.g.c)

=>HE=HB

b) Xét tam giác AHB và tam giác DHE có

góc DHE = góc AHB ( đối đỉnh)

HE=HB (cmt)

AH=HD

=> tam giác AHB=tam giác DHE (c.g.c)

=> DE= AB ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác DHE= tam giác AHE =tam giác AHB

=> AE=DE(2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có

HC chung

góc AHE=góc DHE=90 độ

AH=HD

=> tam giác AHC= tam giác DHC( cạnh huyền-góc nhọn)

=>AC=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACE và tam giác DCE có

AE= DE (cmt)

AC= DC(cmt)

CE chung

=> tam giác ACE= tam giác DCE(c.c.c)

=> góc EAC= góc EDC (2 góc tương ứng)

Đúng(0)

CA

Cấn Anh Khoa

2 tháng 1 2022

d)Ta có: C,E,B thẳng hàng

=> góc CEA+ góc AEB= 180 độ

Mà góc CEN và góc AEB là 2 góc đối đỉnh

=>góc AEC+ góc CEN= 180 độ

=> A,E,N thẳng hàng

Đúng(0)

LM

Ladona Mine

29 tháng 4 2019 - olm

Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng và BC=15 cm, BH=3cm, HC=12cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6cm

a) Tính AB, AC

b) CM: tam giác ABC vuông

c) Trên tia HC lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Vẽ EK vuông góc AH. Cm: tam giác HDE=tam giác EKH

d) Vẽ AD cắt HE tại G. CM: 3HG>BE

#Toán lớp 7

0

LT

Lê Thị Kim Ngân

28 tháng 4 2020 - olm

Đề : Cho tam giác ABH vuông tại H , có AH= 6cm ; BH = 4cm .

a/ Tính AB .

b/ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = 9cm . Chứng minh ∆ ABC vuông.

c/ Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E . Chứng minh AE = AB .

#Toán lớp 7

1

DD

✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...

2 tháng 5 2020

Bài làm

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AH² + HB²

hay AB² = 6² + 4²

=> AB² = 36 + 16

=> AB² = 52

=> AB = \(2\sqrt{13}\) \(\approx\)7,2 ( cm )

b) Xét tam giác AHC vuông ở H có:

Theo định lí Pytago có:

AC² = AH² + HC²

Hay AC² = 6² + 9²

=> AC² = 36 + 81

=> AC² = 117

=> AC = \(3\sqrt{13}\)\(\approx\)10,8 ( cm )

Ta có: BC = 9 + 4 = 13

=> BC² = 13² = 169

AB² + AC² = \(\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2=52+117=169\)

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lí Pytago đảo )

c) Vì DE song song với AH

Theo định lí Thalets có:

\(\frac{CH}{HD}=\frac{AC}{AE}\)

hay \(\frac{9}{6}=\frac{3\sqrt{13}}{AE}\)

=> AE = \(\frac{6.3\sqrt{13}}{9}=\frac{18\sqrt{13}}{9}=2\sqrt{13}\)

Mà AB = \(2\sqrt{13}\)

=> AE = AB ( = \(2\sqrt{13}\)) ( đpcm )

Đúng(2)

HT

Hoàng Thi Thu Hiền

30 tháng 6 2021

\(\dfrac{1}{2}\) AB.AB là sao ạ??

Đúng(0)

HN

Hoàng Ngọc Phương Linh

30 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC kẻ đường cao AH . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.

a. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác DBH.

b. Cm CB là tia phân giác của góc ACD.

c. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh BC tại E . Cm DE song song AB.

d. Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại K. Cm HK bằng 1/2 AD.

#Toán lớp 7

0

PT

Phạm THế Anh

12 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. đường cao AH (H thuộc BC) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC , cắt AC tại E.

a CMR: BE.AC=AD.BC

b; Gọi M là trung điểm của BE, CMR: tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC và tính số đo góc AHM.

Giúp vs mik đang cần gấp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Tiến Đạt

29 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB <AC) KẺ AH Vuông góc với BC tại H Trên Tia đối của tia Ha Lấy điểm D sao cho HD bằng HA a) CM Tam giác ACH =DCH và TAM giác ADC là cânb) TRên HC lấy điểm E sao cho HE =HB CM AHB =DHE Và E là trục tâm của Tam giác ADCc) CM AE +CD lớn hơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

MY

missing you =

29 tháng 5 2021

a,xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

HA=HD(gt)

góc CHA= góc CHD(vì CH\(\perp\)AD)

HC chung => tam giác ACH=tam giác DCH(c.g.c)

tam giác ADC có CH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao=>tam giác ADC cân tại C

b,xét tam giác AHB và tam giác DHE có:

góc BHA= góc DHE( đối đỉnh)

HA=HD(cmt), HB=HE(gT)=>tam giác AHB= tam giác DHE(c.g.c)

gọi giao điểm DE với AC là K

vì tam giác AHB= tam giác DHE(cmt)=>góc HED= góc HBA

mà góc HED=góc CEK( đối đỉnh)=> góc HBA=góc CEK

lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc HBA+ góc ECK=90 độ=> góc CEK+góc ECK=90 độ=>DK\(\perp AC\)

hay DE \(\perp AC\) mà CE\(\perp AD\)(tại H)=>E là trực tâm tam giác ADC

ăn cơm đã ý c tí mik làm sau

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tiến Đạt

29 tháng 5 2021

help mình

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh

20 tháng 3 2023

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và suy ra AB2=BH.BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH, cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA=CD.CB. Chứng minh tam giác ABE cân

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 3 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP