Các bạn ơi mai thi r giải hộ miik đề nâng cao này vs:
3^1+3^2+3^3+...+3^2010
a)Chứng minh a chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
3 tháng 1 2023
\(S=3^1+3^2+3^3+.....+3^{100}\) \(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{97}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=1.120+3^5.120+...+3^{97}.120\)
\(=\left(1+3^5+...+3^{97}\right).120\)
\(\Rightarrow S⋮120\)
Vậy ........
1 tháng 1 2020
a/ Ta có :
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+.....+2^{20}+2^{21}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(8+2^3+....+2^{21}\right)-\left(4+2^2+...+2^{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{21}\Leftrightarrow\) A là lũy thừa của 2
b/ \(B=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các ý sau cũng tương tự !
6 tháng 3 2016
Ta có: S=30+32+34+36+.............+32002
= (30+32+34)+(36+38+310)+......+(31998+32000+32002)
= (30+32+34)+36.(30+32+34)+.......+31998.(30+32+34)
=91+36.91+.......+31998.91
=91.(1+36+...........+31998)
Ta thấy: 91 chia hết cho 7 nên 91.(1+36+...........+31998) chia hết cho 7
Vậy S=30+32+34+36+.............+32002 chia hết cho 7
15 tháng 7 2017
(3^1+3^2+3^3) +(3^4+3^5+3^6)+.....+(3^2008+3^2009+3^2010)=3^1+(1+3^1+3^2)+3^4+(1+3^1+3^2)+.....+3^2008(1+3^2001+3^2002)=13 nhân (3+3^4+...+3^2008)chia hết cho 13
mk mới tham gia online math chưa chuyên nghệp lắm năm sau mk lên lớp 7.chào bạn
NK
8 tháng 5 2019
\(A=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+5^7.31=31.\left(5+5^4+5^7\right)\)chia hết cho 31
Vậy A chia 31 dư 0
NK
8 tháng 5 2019
\(S=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+8}\)
\(=1+\frac{1}{\left(1+2\right).3.\frac{1}{2}}+\frac{1}{\left(1+3\right).3.\frac{1}{2}}+...+\frac{1}{\left(1+8\right).8.\frac{1}{2}}\)
\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{8.9}\)
\(=1+2.\left(\frac{3-2}{2+3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{9-8}{8.9}\right)\)
\(=1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)
\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\right)\)
\(=1+2.\frac{7}{18}=1+\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\)
BD
21 tháng 12 2016
21 = 7 . 3
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7 chia hết cho 7 =>7.(2+...+258) chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7
Vì A cùng chia hết cho 7 ; 3 đồng nghĩa với A chia hết cho 21 .
có:A=31+32+33+...+32010(có 2010 số hạng)
chia tổngA thành 670 nhóm
A=(31+32+33)+...+(32008+32009+32010)
A=3.(1+3+32)+...+32008.(1+3+32)
A=3.13+...+32008.13
A=13.(3+...+32008)⋮13
Vậy A⋮13