K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 1

a.

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)

\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có các cặp nghiệm là: 

\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)

NV
13 tháng 1

b.

\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)

Lý luận tương tự câu a ta được 

\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)

18 tháng 8 2023

\(3x^2+3xy-17=7x-2y\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+y\right)+2x+2y-9x-17=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)-9x-6-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3x+2\right)-3\left(3x+2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+y-3\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right);\left(x+y-3\right)\in\left\{-1;1;-11;11\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-7\right);\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{43}{3}\right);\left(-\dfrac{11}{3};\dfrac{17}{3}\right);\left(3;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-7\right);\left(3;1\right)\right\}\left(x;y\inℤ\right)\)

18 tháng 3 2023

\(x^2-3xy+2=y\)

\(\Rightarrow x^2+2=y\left(3x+1\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(9x^2+18\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(9x^2-1\right)+19\right]⋮\left(3x+1\right)\)

Ta có \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow19⋮\left(3x+1\right)\) nên \(3x+1\inƯ\left(19\right)\)

Lập bảng:

3x+1191-19-1
x60\(\dfrac{-20}{3}\left(l\right)\)\(\dfrac{-2}{3}\left(l\right)\)

Với \(x=6\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{6^2+2}{3.6+1}=2\)

Với \(x=0\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{0^2+2}{3.0+1}=2\)

Vậy các cặp số (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(6;2\right),\left(0;2\right)\)

 

15 tháng 9 2023

\(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|}\) + |\(x\) + 2y| = 4

Hay \(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|+\left|x+2y\right|}\) = 4 vậy em nhỉ

NV
22 tháng 11 2021

\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\) 

x-2y-3-113
2x-y+113-3-1
x15/3-3-7/3
y24/3-2-8/3

 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất