1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 8/5R. Kẻ tiếp tuyến AM, BM với đường tròn (O). AB cắt OM tại K a/ Chứng minh: K là trung điểm của AB. b/ Tính AM, AB, OK...

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.a) Chứng minh K là trung điểm của AB.b) Tính MA, AB, OK theo R.c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm...

0

LV

linh vũ

9 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO⊥AB

mà ΔOAB cân tại O

nên K là trung điểm của AB

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với(O) ( với B là tiếp tuyến ). Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O, AM cắt (O) tại K ( K ≠ M )a, Chứng minh tam giác BMK vuông, từ đó chứng minh AB2 =AM.AKb, Gọi I là trung điểm của AB> Chứng minh IK là tiếp tuyến của...

CT

Clear Tam

27 tháng 1 2022

3

R

Rhider

27 tháng 1 2022

a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)

Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)

\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)

\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)

\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)

Biết mỗi làm câu A

R

Rhider

27 tháng 1 2022

Hình vẽ

undefined

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 12 2017

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 12 2017

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Ta có:

MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB ( cùng bằng bán kính đường tròn (O)

⇒ OM là đường trung trực của AB

OM ∩ AB = K ⇒ K là trung điểm của AB

DH

Dương Hải Dương

22 tháng 5 2020

Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng

0

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 9 2019

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

b) Tính MA, AB, OK theo R.

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 9 2019

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2017

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2017

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Ta có: ∠(ABN ) = 90 0 (B thuộc đường tròn đường kính AN)

⇒ BN // MO ( cùng vuông góc với AB)

Do đó:

∠(AOM) = ∠(ANB) (đồng vị))

∠(AOM) = ∠(BOM) (OM là phân giác ∠(AOB))

⇒ ∠(ANB) = ∠(BOM)

Xét ΔBHN và ΔMBO có:

∠(BHN) = ∠(MBO ) = 90 0

∠(ANB) = ∠(BOM)

⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Hay MB. BN = BH. MO

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 6 2018

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 6 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

d) Ta có:

K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)

K là trung điểm của AB

AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)

⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi

⇒ BE // AC

Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)

Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB

Vậy E là trực tâm của tam giác ADB

Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2 = MO.MH b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MO=MD.MC c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK= HE/HB +...

HT

Hứa Thị Mai Anh

30 tháng 11 2023

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo Rb)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OFc)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích...

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

1 tháng 12 2023

a/

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

OA=OB=R

=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)

Xét tg MAB có

MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M

\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)

\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMO có

\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)

Xét tg vuông AMC có

\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Ta có

\(AM^2=MO.MH\) (cmt)

\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)

c/ Xét tg AMK có

\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)

\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)

\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?

Đúng(1)

VL

Vinh Lê Thành

29 tháng 12 2019