Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số m
Lời giải:
.
.
.
.
Chọn B.
Đặt 
Xét hàm số 
Ta có 
Để hàm số 
đồng biến trên 
cần:
Xét hàm số 
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với 
thì hàm số 
đồng biến trên 
, hàm số 
đồng biến trên đoạn 
.
Đáp án B
Đặt t = sin x ⇒ t ' = c o s x ≥ 0 ; ∀ c ∈ 0 ; π 2 suy ra 0 ≤ t ≤ 1
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số f t = t 3 + 3 t 2 - m t - 4 đồng biến trên [0;1]
Ta có f ' t = 3 t 2 + 6 t - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 t 2 + 6 t ; ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ m i n 0 ; 1 g t = 3 t 2 + 6 t
Xét hàm số trên , suy ra m i n 0 ; 1 g t = g 0 = 0 . Vậy m ≤ 0
\(msinx-mcosx=2\)
Phương trình có nghiệm:
\(\Leftrightarrow m^2+\left(-m\right)^2\ge2^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4\ge0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\le-\sqrt{2}\\x\ge\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[0;1\right]\\sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\\cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(\dfrac{m.2t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2mt+1-t^2=1+t^2\)
\(\Leftrightarrow2mt-2t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì \(0< m\le1\)