Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có: AD là phân giác góc A
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)
\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)
\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)
b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:
\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)
HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)
\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)
c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
tự vẽ hình nhé Gọi E là trung điểm của CD.
Xét tam giác BDC ta có:
M là trung điểm của BC ( gt )
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.
=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
⇒ID=12ME⇒ID=12ME
Mà ME=12BDME=12BD ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )
Nên ID=14BD(1)ID=14BD(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2+AC2 ( Định lý Pitago thuận)
Thay:
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2 => AC2 = 169 - 25 = 144
=> AC2 = 122
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )
ED = EC ( E là trung điểm của DC)
=> AD = ED = EC
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên: AD + AD + AD = AC
=> 3AD = AC
=> AD = AC/3
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
=> AD = 12/3 = 4 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
BD2 = AB2+AD2 ( định lý Pitago thuận)
BD2 = 52+42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
=> BD=√45⇒BD=3√5(cm)(2)BD=45⇒BD=35(cm)(2)
Thế (2) vào (1) ta được:
ID=3√54(cm)(3)ID=354(cm)(3)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD )
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2), (3) vào (4) ta được:
BI=3√5−3√54BI=35−354
BI=3√5(1−14)BI=35(1−14)
BI=3√5.34BI=35.34
BI=9√54(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ AC^2=BC^2-AB^2\\ AC^2=13^2-5^2\\ AC^2=169-25\\ AC^2=144\\ AC=12\left(cm\right)\)
Theo định lí Pytago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ AB^2=BC^2-AC^2=\sqrt{10^2-8^2}\\ =\sqrt{100-64}=6\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
b: góc ABD+góc HBC=góc ABC
góc ACE+gócHCB=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tạiH
c: Xet ΔBAC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
`a,`
Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACE` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat{A} \) \(\text {chung}\)
`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác ACE (ch-gn)}`
`b,`
Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACE (a)`
`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`
`->`\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (\text {2 góc tương ứng})\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)
`-> BE = DC`
Xét Tam giác `HEB` và Tam giác `HDC` có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD} (CMT)\)
`BE = DC (CMT)`
\(\widehat{HEB}=\widehat{CDH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEB = Tam giác HDC}`
`-> HB = HC (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `BHC: HB = HC`
`->` Tam giác `BHC` cân tại `H`
`c,`
Xét Tam giác `AED: AE = AD (CMT)`
`-> \text {Tam giác AED cân tại A}`
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ADE} =\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `ABC` cân tại `A:`
`->`\(\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {ED = BC (đpcm)}.`
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(AC=\sqrt{26^2-24^2}=10\left(cm\right)\)
\(IM=\sqrt{65^2-25^2}=60\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔIMN vuông tại I có
AB/IM=AC/IN
Do đó: ΔABC∼ΔIMN
Mệttttt partttt 2 ;-;
\(AC^2=BC^2-AB^2=\sqrt{26^2-24^2}\\ =10\\ MI^2=MN^2-IN^2=\sqrt{65^2-25^2}\\ =60\\ Ta.có:\\ \dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\left(vì\dfrac{10}{25}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{26}{65}\right)\\ \Rightarrow\Delta ABC~\Delta IMN\)
