tìm số nghiệm của pt \(x^3+\sqrt[]{x^2-9}=\sqrt[]{9-x^2}+27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)(do \(\sqrt{x+3}+1\ge1>0\))
8 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+1\right)=0\)
hay x=3
26 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)
Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)
Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.
KL: Đề sai !
QH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2020
\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)
\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)
Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)
Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-5\le x\le3\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)
10 tháng 7 2020
b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)
Trường hợp 1: x<-5
(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)
\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow1+x=-4\)
hay x=-5(loại)
Trường hợp 2: -5≤x≤3
(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow8=8\)
hay x∈[-5;3]
Trường hợp 2: x>3
(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
hay x=3(loại)
Vậy: S=[-5;3]
19 tháng 7 2021
1: Ta có: \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
2)
a) Thay \(x=\dfrac{9}{4}\) vào P, ta được:
\(P=\left(\dfrac{3}{2}+2\right):\left(\dfrac{3}{2}+3\right)=\dfrac{7}{2}:\dfrac{11}{2}=\dfrac{7}{11}\)
b) Ta có: \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}\)
=1
Thay x=1 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1+2}{1+3}=\dfrac{3}{4}\)
ĐKXĐ: \(x=\pm3\)
Nếu \(x=3\), phương trình tương đương
\(x^3+\sqrt{x^2-9}-\sqrt{9-x^2}-27=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)
\(\Rightarrow x=3\) là nghiệm của phương trình
Nếu \(x=-3\), phương trình tương đương
\(x^3+\sqrt{x^2-9}-\sqrt{9-x^2}-27=0\)
\(\Leftrightarrow-54=0\)
\(\Rightarrow x=-3\) không phải là nghiệm của phương trình
Vậy ...