Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó
Dùng định lí Viète vào pt cho ta:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\\P=x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-\dfrac{2}{3}\)
b)\(B=x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{4}{3}\)
c)\(C=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{2+2\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\)
Tới đó hết giải được tiếp :)
d)\(D=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=\sqrt{x_1x_2}.\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) rồi thế kết quả câu C và biểu thức từ trên.
Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y
Bài 2: pt trùng phương đặt x8 = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2
Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số
Bài 4: Đi ngủ .VV
Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác
\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)
Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Không biết câu 1 đề là m2x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm
Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau
a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)
Vì VP là số hữu tỉ
=> VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=> 4a + b + 15 = 0
=> 7a + 2b + 25 = 0
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)
Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)
b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:
\(x^3-5x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giả sử x1 = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu
x2 ; x3 là 2 nghiệm của pt (1)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)
Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)
\(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)
\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)
Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)
\(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)
\(=1+724\)
\(=725\)
Vậy .........
Câu 1 đây , lừa người quá
Giả sử pt có 2 nghiệm x1 ; x2
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)
\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)
Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)
Mà x1 hoặc x2 nguyên
Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)
Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)
Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)
Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn
Vậy m = 3
Bài 1:
PT \(5x^2+10x+5+2y^2+4y+2=13\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=13.\)(1)
\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=13-2\left(y+1\right)^2\le13\forall y\)
Do x nguyên nên (x+1)2 chỉ có thể bằng 0 hoặc 1.
- Nếu (x+1)2 = 0 thì 2(y+1)2 = 13 => không có y nguyên
- Nếu (x+1)2 = 1 => x = 0 hoặc -2; thì 2(y+1)2 = 8 => \(y+1=\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-3\end{cases}}}\)
PT có 4 nghiệm nguyên là (x=0;y=1) ; (x=0;y=-3) ; (x=-2;y=1) ; (x=-2;y=-3) .
Mình viết mấy lần đều bị treo màn hình khi nhập công thức chăc vì dài quá.
Mình hướng dẫn thôi. Bạn tự làm vậy.
1./ Viết: \(A=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)
2./ Bình phương A. Sau khi biến đổi được:
\(A^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A^2-8=-2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\right).\)
3./ Bình phương lần nữa được:
\(\left(A^2-8\right)^2=32\)
Nên A là nghiệm của PT đã cho.
\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)
\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)
Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)
Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-5\le x\le3\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)
b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)
Trường hợp 1: x<-5
(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)
\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow1+x=-4\)
hay x=-5(loại)
Trường hợp 2: -5≤x≤3
(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow8=8\)
hay x∈[-5;3]
Trường hợp 2: x>3
(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
hay x=3(loại)
Vậy: S=[-5;3]