Cho hàm số
f
x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0
;
1
,
f
x
và
f
'
x
đều nhận giá trị dương trên đoạn
0
;
1
và thỏa mãn
f
0
=
2
,
∫
0
1
f
'
x
.
f
x
2
+
1
d
x
=
2
∫
0
1
f
'
x
.
f
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1 , f x và f ' x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; 1 và thỏa mãn f 0 = 2 ,
∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 d x = 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x .
Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .
A. 15 4 .
B. 15 2 .
C. 17 2 .
D. 19 2 .
trên [-2;1]
Đáp án D.
Phương pháp:
∫ f " x . f ' x d x = f n + 1 x n + 1 + C , n ≠ − 1
Cách giải:
Ta có:
(do f x và f ' x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; 1 )
Mà
= 1 3 121 2 − 2 = 1 3 . 117 2 = 19 2