Cho
0
<
x
<
y
<
1
Đặt
m
=
1
y
−
x
ln
y
1
−
y
−
ln
x
1
−
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m>4 B. m<1 C. m=4...
Đọc tiếp
Cho 0 < x < y < 1 Đặt m = 1 y − x ln y 1 − y − ln x 1 − x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m>4
B. m<1
C. m=4
D. m<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^x} - {e^{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
Đặt \(x = {x_0} + \Delta x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0} + \Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.{e^{\Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.\left( {{e^{\Delta x}} - 1} \right)}}{{\Delta x}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {e^{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{\Delta x}} - 1}}{{\Delta x}} = {e^{{x_0}}}.1 = {e^{{x_0}}}\end{array}\)
Vậy \({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Với bất kì \({x_0} > 0\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln {\rm{x}} - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}}\)
Đặt \(x = {x_0} + \Delta x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{{x_0} + \Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}}\end{array}\)
Đặt \(\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}} = t\). Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}}};\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1\)
Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0}}}.1 = \frac{1}{{{x_0}}}\)
Vậy \({\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
HA
1
5 tháng 5 2016
Ta có : \(y'=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=-\frac{x+1}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow xy'=-\frac{x+1}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (1)
Lại có \(y\left(y\ln x-1\right)=\frac{-1-x}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
PT
1
25 tháng 11 2023
g: \(y=ln\left(x^2+x+1\right)\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)'}{x^2+x+1}=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}\)
l: \(y=\dfrac{lnx}{x+1}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(lnx\right)'\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(lnx\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left(x+1\right)-lnx}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{\dfrac{\left(x+1\right)}{x}-lnx}{\left(x+1\right)^2}\)
NT
1
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\Rightarrow y'=\frac{-\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=\frac{-\left(1+x\right)}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}xy'=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\\y\left(y\ln x-1\right)=\frac{1}{1+x+\ln x}\left(\frac{\ln}{1+x+\ln x}-1\right)=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow xy'=y\left(y\ln x-1\right)\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,4^x-2^{x+1}\ge0\\ \Leftrightarrow2^{x+1}\le2^{2x}\\ \Leftrightarrow x+1\le2x\\ \Leftrightarrow x\ge1\)
Tập xác định của hàm số là D = \([1;+\infty)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}x>0\\1-ln\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\ln\left(x\right)< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow0< x< e\)
Tập xác định của hàm số là \(\left(0;e\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
Đáp án A
Cách 1: Chọn x = 1 3 ; y = 1 2 suy ra m ≈ 4 , 15 > 4
Cách 2: Xét hàm số f t = ln t 1 − t − 4 t trên khoảng 0 ; 1 ⇒ f t là hàm số đồng biến
Với x < y ⇒ f x < f y ⇔ ln y 1 − y − 4 y > ln x 1 − x − 4 x ⇔ 1 y − x ln y 1 − y − ln x 1 − x > 4