Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và
B
-
1
;
4
;
-
3
. Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho
M
A
-
M
B
lớn nhất là A.
M
-
5
;
1
;
0
B. M(5, 1, 0) C.
M
5
;
-
1
;
0
D.
M
-
5
;
-
1
;
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B - 1 ; 4 ; - 3 . Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho M A - M B lớn nhất là
A. M - 5 ; 1 ; 0
B. M(5, 1, 0)
C. M 5 ; - 1 ; 0
D. M - 5 ; - 1 ; 0
Chọn B.
Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B ' - 1 ; 4 ; 3 và M B = M B ' . Khi đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình
Từ đó tìm được M(5, 1, 0).