Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số có đạo hàm tại x=0 phải thỏa mãn 2 điều kiện, đó là hàm số liên tục tại x=0 và có đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải
Để hàm số liên tục tại x=0 \(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}=f\left(0\right)\Leftrightarrow2=2\left(tm\right)\)
\(f'\left(0^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{mx^2+2x+2-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(mx+2\right)}{x}=2\)
\(f'\left(0^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{nx+2-2}{x}=n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\n=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0^+\right)=f\left(0^-\right)\Leftrightarrow n=2\)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Chọn D
Xét hàm số 
Ta có 
nên 
Vì vậy 
khi t = 2
⇔
x = 1
Mặt khác 
Suy ra 
khi x = 1
Vậy 
⇔
m = 3
Cách 2: Tác giả: Nguyễn Trọn g Lễ; Fb: Nguyễn Trọng Lễ.
Phương pháp trắc nghiệm
Chọn hàm y = f(x) = 4 thỏa mãn giả thiết: hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có
Ta có 
Xét hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0;2], g'(x) = 0 ⇔ x = 1. Ta có g(0) = 4 + m, g(1) = 5 + m, g(2) = 4 + m
Rõ ràng g(0) = g(2) < g(1) nên 
Vậy 5 + m = 8 => m = 3
\(h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Hàm có nhiều cực trị nhất khi \(h\left(x\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất
\(f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}\)
\(x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6\)
\(x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1\)
\(x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
Từ đó ta phác thảo BBT của \(f\left(x^2+1\right)\) có dạng:
Từ đó ta dễ dàng thấy được pt \(f\left(x^2+1\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất khi \(0< m< 6,1\)
\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên của m
.
.
.
.
Chọn C