K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2017

22 tháng 4 2017

Chọn C

Từ giả thiết ta có  AB=BC=CD=a

Kẻ  AH ⊥ SC

Do AD là đường kính nên ACCD và  A C = A D 2 - C D 2 = a 3

Do SACD, ACCD => CD(SAC)=> CDAH

=>AHSC, AHCD => AH(SCD)

⇒ d A ( S C D ) = A H = A S . A C A S 2 + A C 2 = a 6 . a 3 3 a = a 2

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

 

⇒ d B , S C D d ( A , S C D ) = B E A E = 1 2 ⇒ d B , ( S C D ) = a 2 2

2 tháng 7 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: AD //BC và AB = BC = CD = a, đồng thời AC ⊥ CD, AB ⊥ BD, AC = BD = a√3.

Như vậy Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)

Vậy AH = d(A,(SCD))

Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy A H 2   =   2 a 2   ⇒   A H   =   a 2

Gọi I là trung điểm của AD ta có BI // CD nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra d(B, (SCD)) = d(I,(SCD)).

Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Vì AD // BC nên AD // (SBC), do đó d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))

Dựng AD ⊥ BC tại E ⇒ BC ⊥ (SAE)

Dựng AD ⊥ SE tại F ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy AF = d(A,(SBC)) = d(AD, (SBC))

Xét tam giác vuông AEB ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

22 tháng 2 2018

Chọn đáp án B

Trong (ABCD), kẻ  Cx//BD => BD//(SCx)

Vì là nửa lục giác đều nên AB = BC = CD = a.

Và 

Mặt khác: 

Gọi 

Ta có: 

Trong (SAF), kẻ 

Tam giác AFE có: AE = 3a và 

Ta có: => tam giác SAF vuông cân tại A.

Vậy: 

10 tháng 7 2017

12 tháng 10 2018

18 tháng 6 2018

10 tháng 7 2017

9 tháng 4 2017

Đáp án D

Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)

Ta có 

A B // C D A B ⊄ S C D C D ⊂ S C D ⇒ A B // S C D ⇒ d B , S C D = d A ; S C D

Lại có C D ⊥ A D , A D ⊂ S A D C D ⊥ S A , S A ⊂ S A D A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D .

Trong mặt phẳng (SAD)  : Kẻ  A H ⊥ S D , H ∈ S D    thì C D ⊥ A H .

Suy ra A H ⊥ A C D ⇒ A H = d A ; S C D = d B ; S C D .

  Δ S A D vuông tại A nên 

1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là  d = 2 a 5 5   .

Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)

Thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a 2 = 2 a 3 3  (đvtt)

 

Do S Δ B C D = 1 2 S A B C D ⇒ V S . B C D = 1 2 V S . A B C D = a 3 3  (đvtt).

Ta có C D ⊥ S A D  (xem lại phần chứng minh ở cách 1)   ⇒ C D ⊥ S D ⇒ Δ S C D vuông tại D. Suy ra

S Δ S C D = 1 2 S D . C D = 1 2 S A 2 + A D 2 . C D = 1 2 . a . 2 a 2 + a 2 = a 2 5 2

 (đvdt)

Mặt khác 

V S . B C D = V B . S C D = 1 3 d B ; S C D . S Δ S C D ⇒ d B ; S C D = 3 V S . B C D S Δ S C D = 2 a 5

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là  d = 2 a 5 5   .