Cho tứ diện ABCD có AB=AC= 2 , DB=DC= 3 , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm...

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2019

Cho tứ diện ABCD có A B = A C = 2 , B C = 2 , D B = D C = 3 , góc giữa hai mặt phẳng A B C và D B C bằng 45 ° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng D B C sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD....

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 6 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 6 2018

Chọn A

Phương pháp:

Cách giải:

Mà AH vuông góc (BCD) nên AH là trục của mặt phẳng (BCD).

Gọi K là trung điểm AD, kẻ OK vuông góc với AD, O thuộc AH

Tứ diện ABCD có A B = A C = 2 , B C = 2 ; D B = D C = 3 . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45°. Hình chiếu H của A trên mặt (DBC) và D nằm về hai phía BC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? A. 5 π 16 B. 5 π 8 C. 5 π D. 5 π 4 ...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 2 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 2 2018

Chọn C

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, A B = A C = D B = D C = 2 a . Tính khoảng cách từ B đến mp (ACD)

A. a 6

B. 2 a 6 3

C. a 6 3

D. a 6 2

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 5 2017

Đáp án là B.

B C = A B 2 = 2 a 2 .Gọi H là trung điểm BC ta có:

A H ⊥ B C B C = A B C ∩ D B C A B C ⊥ D B C ⇒ A H ⊥ D B C

kẻ H E ⊥ D C , H K ⊥ A E (1)

D C ⊥ H E D C ⊥ A H ( d o A H ⊥ D B C ⊂ D C ) ⇒ D C ⊥ A H E ⇒ D C ⊥ H K 2

từ 1 & 2 H K ⊥ A D C ⇒ d H ; A D C = H K

d B ; A D C = 2 d H ; A D C = 2 A H . H E A H 2 + H E 2 = 2 6 3

A H = B C 2 , H E = A B 2 ; A H = B C 2 = a 2 , H E = B C 2 = a

Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có A B = 3 a , A C = 4 a , B C = 5 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 3 a 3 15 . A. 30° B. 45° C. 60° D....

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2019

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng A B C kẻ A H ⊥ B C tại H.

Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C (định lý ba đường vuông góc).

Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .

Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3

⇒ A H D ^ = 30 °

Vậy ta chọn A.

Cho tứ diện ABCD có △ A B C vuông tại B. BA=a, BC=2a, △ D B C đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 30 ° . Xét hai câu: (I). Kẻ D H ⊥ ( A B C ) thì H là trung điểm cạnh AC. (II). V A B C D = a 3 3 6 . Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ (II) B. Cả hai đúng C. Chỉ (I) D. Cả hai...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 2 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 2 2018

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 5 2017

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) tại A. Chứng minh rằng:

a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD)

c) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 5 2017

Giải bài 3 trang 113 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A C là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A D là 45 ° Gọi α ...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 10 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 10 2018

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A và các trục tọa độ sao cho

- Sử dụng các công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng để tính toán.

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử ABCD là hình vuông cạnh l,

chiều cao hình chóp SH = h.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc S D ; A B C D ^ = 60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα A. tan α = 4 15 9 B. tan α = 30 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 4 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc S D , ( A B C D ) ^ = 60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana A. tana = 4 15 9 B. tana = 30 12 ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 4 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 4 2019

Chọn đáp án D

Ta có: HD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc S D H ^ = 60 °

Kẻ HK ⊥ CD suy ra

Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc S K H ^ = α

Ta có:

Mặt khác: HK//AD

Vậy: