Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A
−
2
;
3
;
1
,
B
2
;
1
;
0
và
C
−
3
;
−
1
;
1
.
Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và
S
A
B
C
D
=
3
S
Δ
A
B
C
.
A.
D
8
;
7
;
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A − 2 ; 3 ; 1 , B 2 ; 1 ; 0 và C − 3 ; − 1 ; 1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S A B C D = 3 S Δ A B C .
A. D 8 ; 7 ; − 1
B. D − 8 ; − 7 ; 1 D 12 ; 1 ; − 3
C. D 8 ; 7 ; − 1 D − 12 ; − 1 ; 3
D. D − 12 ; − 1 ; 3
Đáp án D
Vì ABCD là hình thang ⇒ A D / / B C ⇒ u → A D = u → B C = − 5 ; − 2 ; 1
=>Phương trình đường thẳng AD là x + 2 − 5 = y − 3 − 2 = z − 1 1 ⇒ D − 5 t − 2 ; − 2 t + 3 ; t + 1
Ta có S A B C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A B C + S Δ A C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A C D = 2 S Δ A B C
Mà diện tích tam giác ABC là S Δ A B C = 1 2 A B ¯ ; A C ¯ = 341 2 ⇒ S Δ A C D = 341
Mặt khác A D ¯ ; A C ¯ = 341 t 2 ⇒ 1 2 341 t 2 = 341 ⇔ t = 2 t = − 2 ⇒ D − 12 ; − 1 ; 3 D 8 ; 7 ; − 1
Vì ABCD là hình thang → D − 12 ; − 1 ; 3