Với n nguyên dương (n≥2), đặt: \(p_n=\left(1-\frac{1}{1 2}\right)\left(1-\frac{1}{1 2 3}\right)...\left(1-\frac{1}{1 2 3 ... n}\right)\)nsao cho 1Pnnguyên dương (n≥2) đặTìm tất cả các số nguyên dươ...

BC

Bùi Cẩm Nhung

14 tháng 3 2015

Với n nguyên dương (n≥2), đặt: \(p_n=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}\right)\)nsao cho 1Pnnguyên dương (n≥2) đặTìm tất cả các số nguyên dương n(n≥2) sao cho \(\frac{1}{p_n}\) là một số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

R

Rosie

13 tháng 2 2020

đặt P_n= \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+....+n}\right)\)

Tìm tất cả các số nguyên dương n (n>1) sao cho \(\frac{1}{P_n}\)là số nguyên

#Toán lớp 7

2

NH

Nguyễn Hoàng Long

13 tháng 2 2020

P_n=\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{\frac{\left(n+1\right)n}{2}-1}{\frac{\left(n+1\right)n}{2}}\)

= \(\frac{4}{6}\times\frac{10}{12}\times...\times\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\)

= \(\frac{1\times4}{2\times3}\times\frac{2\times5}{3\times4}\times...\times\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

= \(\frac{1\times2\times...\times\left(n-1\right)}{2\times3\times...\times n}\times\frac{4\times5\times...\times\left(n+2\right)}{3\times4\times...\times\left(n+1\right)}\)

= \(\frac{1}{n}\times\frac{n+2}{3}\)

=\(\frac{n+2}{3n}\)

=> \(\frac{1}{Pn}\)=\(\frac{3n}{n+2}\)

Đến đây thì bạn tự giải tiếp nhé.

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2020

\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow P_n=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(P_n=\frac{1.2.3...\left(n-1\right)}{2.3.4...n}.\frac{4.5...\left(n+2\right)}{3.4...\left(n+1\right)}=\frac{n+2}{3n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P_n}=\frac{3n}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow n+2=Ư\left(6\right)=\left\{3;6\right\}\Rightarrow n=\left\{1;4\right\}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hưng Phát

20 tháng 7 2016

Cho \(f\left(n\right)=\left(n^2+n+1\right)^2+1\) với n là số nguyên dương.

Đặt \(P_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right).......f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right).......f\left(2n\right)}\).Chứng minh rằng:\(P_1+P_2+P_3+...........+P_n< \frac{1}{2}\)

#Toán lớp 7

0

NL

Nguyễn Lý Quang Vinh

29 tháng 10 2020

Câu hỏi hay

Chứng minh với mọi số nguyên dương n, n>=2 ta có :

\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)

#Toán lớp 9

0

TT

Trương Tuệ Nga

1 tháng 11 2017

Cho n\(\ge\)2. Đặt P_n=\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}\right)\)

Tìm n sao cho \(\frac{1}{p_n}\) là số nguyên

#Toán lớp 9

0

DT

Dương Thiên Tuệ

6 tháng 1 2018

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)

#Toán lớp 9

0

TM

TRần Minh THắng

28 tháng 2 2021

bài 1

a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99

b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương

c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.

#Toán lớp 7

0

NH

Ngô Hồng Thuận

18 tháng 7 2016

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)=\frac{10066008}{20132015}\) .

#Toán lớp 9

0

NH

Ngô Hồng Thuận

18 tháng 7 2016

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)=\frac{10066008}{20132015}\) .

#Toán lớp 9

0