Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 - 2 x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên - ∞ ; - 1 ∪ 1 ; + ∞
B. Hàm số nghịch biến trên - ∞ ; + ∞
C. Hàm số nghịch biến trên - 1 ; 1
D.Hàm số đồng biến trên - ∞ ; + ∞
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Chọn D
Trong khoảng đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)
Đáp án A
,
.
đồng biến trên
.
có nhiều nhất
nghiệm trên khoảng
.
Mặt khác ta có:
,
khoảng (1;2)
.
Kết hợp giả thiết ta có liên tục trên
và
.
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng (1;2)