K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

Chọn đáp án D.

8 tháng 12 2019

Đáp án B

Phương pháp:

- Chứng minh Δ A B C vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

- Sử dụng công thức R 2 = h 2 4 + r 2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Cách giải:

Ta có:  cos 60 ° = 1 2 = a 2 a → cos B A C = A B A C

⇒ Δ A B C  vuông tại B.

Gọi M là trung điểm AC.

⇒ M  là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B C

⇒ M A = M A = A C 2 = a

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Ta có công thức sau:

R 2 = h 2 4 + r 2 ⇒ R 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2

⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 a 5 6

Chú ý khi giải:

HS cần linh hoạt trong việc chứng minh Δ A B C vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.

23 tháng 10 2017

29 tháng 12 2017

Chọn B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021

Lời giải:

Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABC$ thì $IK\parallel SA$.

Ta có:

\(IS=IA\Leftrightarrow (\overrightarrow{IS})^2=IA^2\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AS})^2=IA^2\)

\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{AS}=0\)

\(\Leftrightarrow AS^2+2(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA})\overrightarrow{AS}=0\)

\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IK}.\overrightarrow{AS}=0\)

Vì $\overrightarrow{IK}\parallel \overrightarrow{AS}$ nên tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{IK}=k\overrightarrow{AS}$

Khi đó: $AS^2+2kAS^2=0$

$\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IK}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AS}$

$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}.AS=a$

Lại có:

$\frac{AC}{\sin B}=2AK\Rightarrow AK=a$

Áp dụng định lý pitago: $R=IA=\sqrt{IK^2+AK^2}=\sqrt{2}a$

Thể tích khối cầu:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$

2 tháng 8 2018

Chọn A

3 tháng 5 2017

17 tháng 12 2017

26 tháng 3 2017

Đáp án B.

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).

Ta có:

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi M là trung điểm của SA.

Ta có:

 

23 tháng 5 2018

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi M là trung điểm của SA.