K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
26 tháng 3 2017
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Lời giải:
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABC$ thì $IK\parallel SA$.
Ta có:
\(IS=IA\Leftrightarrow (\overrightarrow{IS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA})\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IK}.\overrightarrow{AS}=0\)
Vì $\overrightarrow{IK}\parallel \overrightarrow{AS}$ nên tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{IK}=k\overrightarrow{AS}$
Khi đó: $AS^2+2kAS^2=0$
$\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IK}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AS}$
$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}.AS=a$
Lại có:
$\frac{AC}{\sin B}=2AK\Rightarrow AK=a$
Áp dụng định lý pitago: $R=IA=\sqrt{IK^2+AK^2}=\sqrt{2}a$
Thể tích khối cầu:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$