Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+4 đều là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
13 tháng 6 2018
Ta có p2-4=(p-2)(p+2)
Vì p2-4 là số nguyên tố
Lại có p-2 <p+2
=> p-2=1
=> p=3
Thử lại p2+4=32+4=13(TM)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 3
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
13 tháng 10 2017
có tất cả các số nguyên tố là:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
2 là số chẵn duy nhất mà số chẵn +số chẵn sẽ ra số chẵn nên loại
Nếu B=3 suy ra 3+2=5:3+4=7(chọn)
Nếu B=5 suy ra 5+2=7:5+4=9(Loại)
Tiếp tục đến 83 nhé
Dáp số là 3 và 11
22 tháng 11 2015
a)
p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
22 tháng 11 2015
b)
p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2
p=3
=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3
p=5
=>p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+8=5+8=13
p+14=5+14=19
đều là snt => p =5 thỏa mãn
nếu p>5
=>p có dạng :
p=5k+1
=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1
p=5k+2
=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2
Vậy p=5
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.
+ Nếu p = 2 ta có:
2 + 8 = 10 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có:
3 + 8 = 11 (nhận)
4.3 + 1 = 13 (nhận)
+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có:
p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9 = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)
+ nếu p = 3\(k\) + 2 ta có:
4p + 1 = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại
Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3
NT
2
9 tháng 11 2016
Vì P là số nguyên tố nên P có một trong 3 dạng sau :
3k , 3k + 1, 3k + 2 (k \(\in\) N)
- Nếu P = 3k thì P = 3 (vì P là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) P + 4 = 7 và P + 8 = 11 đều là số nguyên tố.
- Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 8 là hợp số, trái với đề bài.
- Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy P = 3 là số nguyên tố cần tìm.
TM
9 tháng 11 2016
* Nếu p = 2 => p + 4 = 2 + 4 = 6 \(⋮\) 2
mà p + 4 > 2 => p + 4 là hợp số (loại)
* Nếu p = 3 => p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố
* Nếu p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
- Nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 \(⋮\) 3
mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số (loại)
- Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\) 3
mà p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
NT
4
FT
28 tháng 11 2016
Dự đoán p = 3
=> Cminh p = 3
Nếu p = 3k+1 ( k thuộc N*)
=> p+8= 3k+1+8= 3k+9 chia hết cho 3 và 3<
Nếu p = 3k+2 ( k thuộc N*)
=> p+4 = 3k +2+4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hớn 3
=> p = 3k mà p nguyên tố => p = 3
Thử lại 3+4= 7 ( thỏa mãn ) ; 3+8 = 11 ( thỏa mãn )
=> p=3
p=3
đây là toán lớp 6 chứ
bạn nào có lời giải không?