1.Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{3x^2+17}{x^2+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2022
\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)
\(G=17-\left|3x-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
ND
2
29 tháng 5 2017
Ta có :
\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}\)
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất
<=> x2 - 2x + 5 nhỏ nhất
Ta lại có :
x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
=> \(Min=4\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là :
\(3+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
29 tháng 5 2017
\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\) (1)
Vì \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=1\)
Vậy ..........
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
TN
15 tháng 5 2016
để A\(\in\)Z
=>5 chia hết x-2
=>x-2\(\in\){1,-1,5,-5}
=>x\(\in\){3,1,7,-3}
\(C=\frac{3x-19}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)-4}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{4}{x-5}\in Z\)
=>4 chia hết x-5
=>x-5\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}
=>x\(\in\){6,4,7,3,9,1}
B tương tự nhé
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
KD
2
25 tháng 6 2017
Tương tự 2 câu A và B ta có: \(\left|a\right|\ge0,\forall a\Rightarrow-\left|a\right|\le0,\forall a\)Do đó:
\(C=-\left|x+\frac{2}{5}\right|\le0\)Vậy maxC = 0 khi \(x=-\frac{2}{5}\)
\(D=-\left|3x-2\right|+\frac{5}{17}\le\frac{5}{17}\)Vậy maxD = \(\frac{5}{17}\)khi \(x=\frac{2}{3}\)
KY
0
MT
2
18 tháng 12 2016
\(A=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)
Có: \(3x^2+9x+7=3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{4}=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì: \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
=>\(\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le40\)
=> \(1+\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{41}{4}}\le41\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{81}{41}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
