Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D') A.
1
2
B.
1
6
C.
1
12
D.
1
5
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D')
A. 1 2
B. 1 6
C. 1 12
D. 1 5
Phương pháp:
Tìm giao điểm C' của SC với (AB'D')
Tính tỉ số S C ' S C
Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác để tính toán.
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I.
Nối AI cắt SC tại C' nên A, B', C', D' đồng phẳng
Đặt
Ta có:
Do đó:
Hay
Xét tam giác ∆ SCO có C', I, A thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có:
Vậy
Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (AB'D') là:
Chọn D.