CMR tồn tại 1 bội của 3 gồm toàn cs 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2018
Bạn gọi như sau:
a1=7
a2=77
a3=777
......
a32=77777.....7777(gồm 32 số 7)
Đem chia cho 31 ta có 32 số số dư
R1;R2:R3;R4;....:R32 nhưng chỉ nhận 31 giá trị(0;1;2;3;4;5;6;.....;30) nên sẽ có 2 số dư trùng nhau
chẳng hạn Rm=Rn (Với m>n) thì am-an chia hết cho 31 (vì đồng dư),ta lại có
777..7(gồm m chữ số 7)-77...7(gồm n chữ số 7)=777...7(gồm m-n số 7)00....0(gồm n số 0)=777...7 nhân 10^n chia hết cho 31
vi 10^n và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 777..7 chia hết cho 31 .
Vì bài này chỉ chứng minh chứ ko phải tìm số nhé :D
10 tháng 9 2016
Xét dãy số: 1; 11; 111; 1111; ...; 111...1 (32 số 1)
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 31 chỉ có thể có 31 loại số dư là dư 0; 1; 2; ...; 30. Có 32 số mà chỉ có 31 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư
Hiệu của 2 số này chia hết cho 31 và chỉ gồm toàn chữ số 0 và 1 (đpcm)
X
6
26 tháng 8 2015
Chọn dãy
1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)
Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19
2 số đó là
111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1) [1< a < b < 20]
=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19 [b c/s 1 - a c/s 1]
=>111...100...0 chia hết cho 19 [b - a c/s 1 ; a c/s 0]
=>11..1 x 10a chia hết cho 19 [b-a c/s 1]
Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1
=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1
2 tháng 9 2015
Câu 3
Giả Sử: k = 4n
=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10
DT
1
12 tháng 9 2015
Chọn bộ 13 số sau:
1,11,...111111 (13 chữ số 1)
Đem chia 13 số trên cho 12.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 111..111 (m chữ số 2) và 111.111 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 13
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 12 nên
[111.111 (m chữ số 2) - 111.111 (n chữ số 2)] chia hết cho 12
=>111.11100...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 12
hay 111.111(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 12
=>111.111 (m-n chữ số 2) chia hết cho 12
=> đpcm.
CC
2
1 tháng 1 2018
bội của 13 chứ k phải bội của 31 đâu :
nếu bội của 13 thì mk giải nè :
cho dãy 7;77;7777;....;7777....777777 ( chữ số cuối có 15 chữ số 7 )
chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13
2 chữ số đó là : 77...777 ( a chữ số 7 ) và 777...7 ( b chữ số 7 ) ( 1< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = 15 )
=> 77...777 - 777...7 chia hết cho 13
=> 777...70 ....0 chia hết chp 13
=> 777....7 . 10 a chia hết chp 13
mà (13;10) => (13;10a) =1
=> 777...7 chia hết cho 13 vs b-a chữ số
Vậy điều phải chưng minh
1 tháng 1 2018
Xét 32 số : 7 ; 77 ; 777 ; ... ; 777...7 (32 c.số 7)
Ta có cứ 31 số bất kì ở dãy số trên khi chia cho 7 sẽ có 31 số dư. Theo nguyên lý Diricle(ko bt viết) thì sẽ có 2 số cùng số dư và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 31
Xét 2 số 777...7(a c.số 7) - 777...7(b c.số 7) = 777...7000...0 = 777...7 x 1000...0
Mà 100...0 không chia hết cho 31 => 777...7 chia hết cho 31
Vậy sẽ luôn có 1 số gồm toàn c.số 7 là bội của 31
