Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+
z
2
-
6
x
+
4
y
-
2
z
+
5
=
0
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là A. (Q): 2y+z=0 B. (Q): 2x-z=0 C. (Q): y-2z=0 D. (Q):...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là
A. (Q): 2y+z=0
B. (Q): 2x-z=0
C. (Q): y-2z=0
D. (Q): 2y-z=0
Đáp án D
Phương pháp:
Trong đó
d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0
=> (S) có tâm I(3;-2;1) bán kính R = 3
(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2
Ta có
là một VTCP (Q)
Khi đó
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n → =(0;b;c) là:
Khoảng cách từ tâm I đến (Q):
Phương trình mặt phẳng (Q): 2y -z =0