Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng BD BA BD BA = ⊥ , và CE CA CE CA = ⊥ , . Kẻ DH EK , vuông góc với đường thẳng BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Chứng minh rằng : DH EK BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
18 tháng 11 2021
Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BC căt BC tại M
Xét tg vuông ABM và tg vuông BDH có
\(BD\perp BA;HB\perp AM\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{MAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
\(BD=BA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta ABM\) (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow DH=BM\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(EK=CM\)
\(\Rightarrow DH+EK=BM+CM=BC\left(đpcm\right)\)
30 tháng 9 2017
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, AB < AC, đường cao AH. Vẽ đường thẳng BD = BA, BD vuông góc với BA sao cho C và D khác phía đối với AB. Vẽ đoạn thẳng CE = CA , CE vuông góc với CA sao cho B và E khác phía đối với AC. Kẻ DI vuông góc với BC tại I và EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh : 1) góc ABH phụ với góc DBI 2) góc ABH = góc BDI và góc BAH = góc DBI 3) tam giác ABH = tam giác DBI 4) tam giác ACH = tam giác CEK 5) BI = CK
trình bày bài này lâu lém
tự vận dụng kiến thức mà làm
suy nghĩ đi
động não đi
13 tháng 1 2017
Kẻ đường cao AF.
Vì BD \(\perp\) BA nên \(\widehat{DBA}\) = 90o
Ta có: \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{ABF}\) = 180o
=> \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = 90o (1)
Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:
\(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = \(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\)
=> \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\)
Xét \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)AFB vuông tại F có:
BD = AB (gt)
\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)AFB (ch - gn)
=> DH = BF (2 cạnh t/ư) (3)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta\)EKC = \(\Delta\)CFA (ch - gn)
=> EK = CF (2 cạnh t/ư) (4)
Ta có: BF + CF = BC (5)
Thay (3); (4) vào (5) ta được:
DH + EK = BC \(\rightarrow\) đpcm
