K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2021

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2

11 tháng 7 2016

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+10x+5y^2-22y+28\)

\(=x^2-x\left(4y-10\right)+5y^2-22y+28\)

\(=x^2-2.x.\frac{4y-10}{2}+\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\frac{16y^2-80y+100}{4}+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-4y^2+20y-25+28\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2y+3=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2.y.1+1^2+2\)

\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) (với mọi x,y)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4y-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy MInA=2 khi x=-3;y=1


 

11 tháng 7 2016

Amin=2

13 tháng 7 2017

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28.\)

\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Do \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(MinG=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

13 tháng 7 2017

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+5y^2-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=1

16 tháng 10 2017

\(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=2\) tại \(x=-3;y=1\)

3 tháng 9 2021

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

    \(=x^2-4xy+10x+4y^2+25-10y+y^2-2y+3\)

    \(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(GTNN=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

30 tháng 10 2016

hjvbm 

28 tháng 8 2020

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức khó tìm quá huhu

29 tháng 9 2015

D=(x2 - 4xy + 4y2) +(y2 - 22y + 121) - 93

= (x-2y)2 + (y-11)2 - 93

Vì (x-2y)2 và (y-11)2 luôn lớn hơn 0 nên GTNN của biểu thức là -93

Khi đó y=11

và x=22

21 tháng 11 2017

 C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

    = ( x2 - 4xy + 4y2) + ( 10x - 20y) + 25 +  (y2 - 2y + 1) + 2

    = ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2

    = (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2  \(\ge\)2

Min C = 2 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

3 tháng 8 2018

 C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

    = ( x2 - 4xy + 4y2) + ( 10x - 20y) + 25 +  (y2 - 2y + 1) + 2

    = ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2

    = (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2  2

Min C = 2 

x−2y+5=0
y−1=0
{
{

Thu gọn