K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
13 tháng 11 2021
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
13 tháng 11 2021
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
17 tháng 11 2021
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2
NT
2
HP
11 tháng 7 2016
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2-4xy+10x+5y^2-22y+28\)
\(=x^2-x\left(4y-10\right)+5y^2-22y+28\)
\(=x^2-2.x.\frac{4y-10}{2}+\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\left(\frac{4y-10}{2}\right)^2+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-\frac{16y^2-80y+100}{4}+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+5y^2-22y-4y^2+20y-25+28\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2y+3=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+y^2-2.y.1+1^2+2\)
\(=\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) (với mọi x,y)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4y-10}{2}\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4y-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{4-10}{2}=0\\y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy MInA=2 khi x=-3;y=1
H
1
10 tháng 11 2019
bạn có thể tham khảo ở đây nhé
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/394806.html
16 tháng 10 2017
\(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=2\) tại \(x=-3;y=1\)
\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28.\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Do \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(MinG=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+5y^2-22y+28\)
\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=1