K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6 2017

NV
5 tháng 11 2019

\(\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\)

Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là \(C_n^k\)\(C_n^{k+1}\)

\(\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k\)

\(\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}\)

\(\Rightarrow n_{min}=11\) khi \(k=4\)

2/ \(\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}\)

\(a_{97}\) là hệ số của \(x^{97}\Rightarrow k=97\)

Hệ số là \(C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3\)

NV
23 tháng 4 2019

Xét khai triển:

\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n\)

\(\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9\)

Câu 2:

\(\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}\)

\(\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80\)

23 tháng 4 2019

cảm ơn anh

NV
3 tháng 10 2020

\(\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+nx\right)-1\)

\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)\)

\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1+1\right]\)

\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1\right]\)

\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}ix\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1-\left(i-1\right)x\right)\right)\)

Do đó tổng của các hệ số chứa \(x^2\) là: \(\sum\limits^n_{k=2}k\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}i\right)\)

Hay \(a_2=\sum\limits^n_{k=2}k\left(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right)=\sum\limits^n_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}\)

Do đó:

\(S=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+\sum\limits^{2019}_{k=2}k^2=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+k^2\right)\)

\(=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k+1\right)}{2}\right)\)

3 tháng 10 2020

thanks,đã giúp r mong bạn giúp luôn câu hình học mk vs

NV
6 tháng 5 2019

Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)

\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)

\(A=\left(x-a\right)^2.\left(x+a\right)^2\) =\(\left[\left(x-a\right)\left(x+a\right)\right]^2\) 

\(\left(x^2-a^2\right)^2\) = \(x^4-2x^2a^2+a^4\) 

\(B=\left(1+a\right)\left(1-a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)\) = \(\left(1-a^2\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)\) 

\(\left(1-a^4\right)\left(1+a^4\right)\) = \(1-a^8\)

6 tháng 8 2021

a)(x + 1)2 – (x – 2)2

= (x+1-x+2)(x+1+x-2)

= 3(2x-1)

b)(x – 3)(x – 1) – (2x – 1)2

= x2-4x+3-4x2+4x-1

= -(3x2-2)

c)(x + 3)2 - 2(x + 3)(1 – x) + (1 - x)2

= [(x+3)-(1-x)]2

=(2x-2)2=4(x-1)2

NV
31 tháng 7 2020

Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k2^kx^{n-k}\) với \(n=1000\)

Hệ số của số hạng thứ k là: \(C_n^k2^k\)

Hệ số này là lớn nhất khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}C_n^k2^k\ge C_n^{k+1}2^{k+1}\\C_n^k2^k\ge C_n^{k-1}2^{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!.2}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\\\frac{n!.2}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!}{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge2\left(n-k\right)\\2\left(n-k+1\right)\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\frac{2n-1}{3}=\frac{1999}{3}\\k\le\frac{2n+2}{3}=\frac{2002}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow k=667\)

Vậy hệ số lớn nhất là \(C_{100}^{667}2^{667}\)