Cho phương trình m(mx - 1) = ( m+ 2) ( x - 1)
Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 4 2023
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
LL
21 tháng 4 2015
1.delta = (-m)2 - 4 ( 2m - 3 ).1 =m2 - 8m + 12 Để phương trình có nghiệm thì delta >= 0
giải bất phương trình: m2 - 8 m + 12 >=0 <=> (m-6) (m-2) >=0 => m> 6 hoặc m<2
3. delta >=0 thì phương rình có 2 nghiệm x 1, x2
theo viet x1 + x2 = m
x1 . x2 = 2m-3
ta có x12 + x22 = (x1 + x2) 2 - 2 x1. x2 = m2 - 2.(2m-3) = m2 -4m + 6
2. m=0 thì phải ???
mk viết thôi, chưa có suy nghĩ và khảo kĩ.. sai mong thông cảm
15 tháng 2 2022
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
15 tháng 2 2022
a: Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
b: Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4-2m+m-1=0\)
=>3-m=0
hay m=3
=>Phương trình sẽ là \(x^2-3x+2=0\)
hay \(x_2=1\)
c: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)
=>m=0 hoặc m=2
25 tháng 2 2022
a, bạn tự làm
b, Thay x = 3 vào pt trên ta được
\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)
Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)
Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3
c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)
\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)
\(<=>m\left(mx-1\right)=\left(m+2\right)\left(x-1\right)\)
\(<=>m^2x-m=\left(m+2\right)x-m-2\)
=>\(-\left(m+2\right)x+m^2x+2=0\)
=>\(\left(m^2-m-2\right)x+2=0\)
=>\(\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)
=>\(m=2hoặc-1\)