Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
ĐK: n ≥ 3 , n ∈ ℕ
Khi đó
A n 3 + 2 A n 2 = 100 ⇔ n ! n − 3 ! + 2. n ! n − 2 ! = 100 ⇔ n n − 1 n − 2 + 2 n n − 1 = 100
⇔ n 3 − 3 n 2 + 2 n + 2 n 2 − 2 n = 100 ⇔ n 3 − n 2 = 100 ⇒ n = 5
Hệ số của x 5 trong khai triển 1 − 3 x 10 bằng: − 3 5 C 10 5
Đáp án A.
Phương pháp:
+) Tổ hợp chập k của n phần tử:
C n k = n ! n − k ! k ! .
+) Công thức khai triển nhị thức Newton:
x + y n = ∑ i = 0 n C n i x i . y n − i .
Cách giải:
5 C n 1 − C n 2 = 5 , n ∈ N , n ≥ 2
⇔ 5 n − n n − 1 2 = 5 ⇔ 10 n − n 2 + n = 0 ⇔ n 2 − 1 ln + 10 = 0 ⇔ n = 10
Khi đó,
2 x + 1 x 2 n = 2 x + x − 2 10 = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 x i . x − 2 10 − i = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 i x 3 i − 20
Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với i thỏa mãn
3 i − 20 = 4 ⇔ i = 8
Hệ số a của x 4 trong khai triển:
a = C 10 8 2 8 = 11520.
A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n
Điều kiện: n ∈ ℕ , n ≥ 2
Với điều kiện trên, (*) tương đương với:
n n - 1 + 3 6 n n - 1 - 1 6 n n - 1 n + 1 = n n - 1 - 2 n
⇔ 3 2 n - 1 - 1 6 n 2 - 1 = n + 1 - 2 ⇔ n = 8
Khi đó :
P x = 1 + 2 x - 3 x 3 4 = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 1 + 2 x 1 2 k = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 . ∑ C k i i = 0 k . 2 i x i 2
Hệ số của số hạng x ứng với
4 - k 3 + i 2 = 1 ⇔ 2 k = 3 i = 2
Vì i , k ∈ ℕ và i ≤ k ≤ 4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:
C 4 - 4 - 3 0 . C 4 2 . 2 2 + C 4 2 - 3 2 . C 2 0 . 2 0 = 78
Đáp án cần chọn là B
Chọn A.